2.两个相关样本均数差异的t检验
相关样本均数差异显著性t检验是指小样本平均数之差的检验，它有同体比较和配对比较两种，但检验的方法是相同的。
在柔道训练中，这种相关样本平均数差异显著性的检验使用得更为广泛。如我们为了了解某个柔道队经过一个训练周期的训练，队员的某项体能指标是否有所提高时，就可对这个队在训练前和训练后进行相同的体能测试，然后对训练前和训练后的体能测试指标作t检验，如果某项指标的平均数训练前和训练后差异显著，就说明经过训练，该项素质有所提高。如果某项指标的平均数训练前和训练后没有差异，就说明训练对该项指标没有效果。这种情况属于同体比较，样本始终是同一个样本。
在训练中，为了了解某种新的训练方法的效果，我们可以采用配对比较的t检验。可将同一队水平相近的队员随机分为实验组和对照组两组，实验组采用新的训练方法进行训练，对照组采用传统的训练方法进行训练，经过一段时间的训练之后，可将两组的测试结果数据作t检验，检验结果如果差异显著，而且实验组的成绩优于对照组，说明新的训练方法是有效的，有一定的推广使用价值。如果检验结果没有差异，则说明新的训练方法效果不明显。
两相关样本t值的计算公式为：
t=―, 见 —— （式 3-4-9）
V n （n-l ）
式中：及为两次测量值之差的平均数，D为两次测量值之差，n为样本数。
［例7 ］：对10名女子柔道运动员冬训前后的上肢静力性力量耐力素质进行测量，测得悬垂时间数据如表347所示，试检验冬训前后上肢的静力性力量耐力是否有显著性提高。
表3-4-7某女子柔道队冬训前后悬垂测试数据及t检骏统计表（秒）
序号 冬训前 冬训后 差值（D） D2
1 50.25 61.45 11.20 125.44
2 45.40 60.14 14.74 217.27
3 38.75 54.28 15.53 234.09
4 56.32 72.54 16.12 259.85
5 44.50 64.50 20.00 400.00
6 41.25 58.50 17.25 297.56
7 47.85 52.95 15.10 228.01
8 54.12 64.50 10.38 107.74
9 53.65 64.00 10.35 107.12
10 55.28 72.58 17.30 299.29
1 147.97 2283.47
解：
（1）建立Ho,假设冬训前后该柔道队运动员的静力性力量耐力没有显著性提高。
(2)将表3-4-7中有关数据代入公式3-4-8计算t值
t=— 又。 = 14.4797 = 14.17
J 2 D? - 一( NP)2 4(2283.47 -1彳?
V nTn^O V 10 ( 10-1)
(3)确定自由度n，：n，=n-l=9
(4)查t值表求0.05水平的标准临界t值：
to.05 ( 9 ) = 2.26, tool (9 ) = 3.25,
(5)进行显著性水平检验：
t = 14.17 >3.25 .-.P<0.01 H。被推翻 差异非常显著
(6)结论：根据t检验结果，P<0.01,原无效假设Ho被推翻，说明两个队运动员的背力水平有非常显著性差异。说明经过冬训该队队员的静力性力量耐力的确有所提高。
［例8］：某研究人员为了检验蒸汽浴对柔道运动员控体重的效果，将某柔道队16名男子运动员按照技术水平和体重相近的原则分为实验组和对照组进行对比实验，实验组采用蒸汽浴控体重，对照组不采用任何控体重的方法，两组均参加正常的训练和比赛，半年后对两组运动员的体重进行测量，测量数据如表3-4-8所示，试检验蒸汽浴控体重的效果。
表3-4-8 16名男子柔道运动员体重测试数据及t检验统计表
配对号 实验组 对照组 差值(D) d2
1 73 75 2 4
2 78 77 -1 1
3 83 85 2 4
4 84 84 0 0
5 86 83 -3 9
6 88 90 2 4
7 89 93 4 16
8 92 95 3 9
z 9 47
解：此例题属于配对比较的t检验，检验的步骤和方法同上例。
(1)建立Ho,假设实验组和对照组的体重没有显著性差异。
(2)将表3-4-8中有关数据代入公式3-4-8计算t值
Xo
n
n (n-1 )
(3)确定自由度n，：n，=n-l=7
(4)查t值表求0.05水平的标准临界t值：
环G(7) =2.365, too. ( 7 ) = 3.499
(5)进行显著性水平检验：
t= 1.389 <2.365 ,-.P>0.05 H0 成立 差异不显著
(6)结论：根据t检验结果，P > 0.05,原无效假设Ho成立,实验组和对照组体重无显著性差异。说明蒸汽浴对柔道运动员控体重的效果不明显。
3.应用t检验应注意的问题
两个样本资料作t检验，首先应注意的是，在一般情况下同质的样本资料才有可比 性，所谓“同质”是指同一性别、同一测试指标、同一运动级别，这样才有作t检验的价值。其次，要根据样本资料的特点和条件，选择适当的t检验方法，当方法选择不当时，可能会得出错误的结论。最后，统计检验的结论只能说明两样本资料有多大的可能性存在差异，并不能说明两样本资料水平差异的大小。
小结：
本讲结合柔道训练的实践，主要介绍了常用的体育统计方法的基本概念及在柔道训练中的应用，如常用统计量、平均数、标准差、变异系数的概念及计算方法，柔道训练效果动态分析统计图表的绘制，平均数差异的t检验的应用，以及两率差异u检验的应 用等方法。
思考题：
1.简述柔道训练效果评定的主要内容和评定指标确定方法。
2.平均数和标准差的主要统计意义是什么？
3.标准差和变异系数有什么联系和区别？
4.绘制统计图表的依据是什么？统计表和统计图各有什么特点？
5.进行t检验的主要目的是什么？如何根据样本数据的特点选择t检验的方法？
6.结合柔道训练的实际，设计一个两率u检验案例。
作业题：
1.测得某少体校20名男子柔道运动员的体重、肺活量、简单反应时数据如下，试计算这三个指标平均数、标准差、变异系数，并对这三组数据的离散程度进行比较。
体重(公斤)：
2,.5, 67.5, 58.0, 74.0, 75.2, 85.4, 81.7, 77.3, 67.6, 69.4
3,.7, 68.2, 66.8, 69.5, 84.2, 71.0, 74.5, 88.5, 92.5, 75.5
肺活量(毫升):
4200, 4100, 3900, 4400, 4200, 4850, 4740, 4280, 4800, 4320
4060, 4280, 3860, 4650, 3850, 3550, 3980, 4870, 5240, 4680
反应时（毫秒）：
185,174, 165, 155, 164, 168, 195, 187, 176, 156
195,179, 168, 187, 205, 168, 196, 176, 145, 152
2.某教练员为了了解男子柔道运动员训练过程中呼吸机能和循环机能水平的变化情况，每年对15名队员进行一次机能水平测试，从1995年开始到1999年，肺活量和台阶实验指数的平均数如下，试分别用统计表和统计图表示该数据资料。
1995年：肺活量为3650毫升，台阶指数为56.1
1996年：肺活量为3980毫升，台阶指数为61.5
1997年：肺活量为4230毫升，台阶指数为65.4
1998年：肺活量为4510毫升，台阶指数为69.7
1999年：肺活量为4700毫升，台阶指数为72.5
3.反应速度受遗传因素影响较大，在许多技能类对抗比赛项目运动员选材中都作为一个重要的选材指标，为了证明反应速度能否作为柔道运动员的选材指标，我们分别测得20名优秀男子柔道运动员和25名同年龄男子大学生的简单反应时如下，试检验简 单反应时是否能作为柔道运动员选材的指标。
优秀运动员（20 人）（毫秒）：156, 145, 164, 155, 170, 168, 185, 182, 172, 169, 166, 165, 142, 187, 174, 173, 163, 174, 165, 182
普通大学生（25 人）（毫秒）：221, 205, 235, 195, 168, 180, 192, 195, 176, 155, 203, 216, 189, 178, 186, 168, 192, 205, 211, 172
4.某柔道队12名运动员在冬训前后握力的测量数据（单位：公斤）如下，试检验 该队运动员经过冬训，握力是否有提高。
序号 冬训前 冬训后
1 45 50
2 53 56
3 48 50
4 49 50
5 52 52
6 46 45
7 47 47
8 42 44
9 43 42
10 48 49
11 41 44
12 46 50

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