本文对太极拳技击原理只是初探。把系统信息控制的现代科学研究方法及数理分析手段用于祖国传统武术研究是一种新的尝试。希望武术界及其他各界同志给以批评指教。为了便于进行定量分析，建立数学模型，我们将图1简化并建立以应击者身体质心0为原点的直角坐标系（图1）。 r （X、Y、Z）为具有质量现的进击拳在空间的位置；F,为进击者作用在质量_mi 拳上的主动力；Fz为具有质量m₂的应击据前面分析，太极球的数学模型为:(r) +F₂ (r)其中用为在点r（X、Y、Z）具有叫质量的进击拳的速度。 atmi拳进入m2形成的力场后就受力（如同质子冲击原子核一样，受到核子形成的库仑场力）。太极球场形成的力，根据人体的特点具有如下的性质:r>R3时，F₂=0,这时进击者和应击者没有直接接触，两者之间没有相互作用。>R?F₂#0,它是应击者手圈技击状态的函数。无论孙拳处于何处，其方向均为两质点（质量中心）连线之方向。R?>r>Ri时，F₂^0,它是应击者肘圈技击状态的函数，无论_mi在何处，其方向均为两质点之连线方向。r<R时，F₂#0,它是应击者肩、身、胯圈技击状态的函数， R的方向为两质量中心连线的方向。Fz在R3、Rz、R各点上不连续，均有跃变。数学上就是F? 在R3、R2、R各点的微商不存在，有阶跃或存在拐点（图2,实线表示实际的力场函数曲线，虚线表示理论上的力场函数曲下面我们引入势函数，将数学模型加以简化。前面讨论指出，“根据人体结构特点假设mz所形成的力场，手、肘、身三种圈实际上是三个球面，而这些球面又随着关节转动可伸可缩（屈），形成了三个弹性球面”。为了简化问题，我们假定这个力场在R3、«2、Rl各点是连续的（光滑的）。实际上这种假定也是有一定根据的，这就是太极拳论中要求的“连绵不断，无凸凹处，无缺陷处”。而我们又假设r>R₃时九场同样存在。这一点乍一看好像可思议其实可以从两方面去理解它。太极拳“用意不用力”“形断意不断”，手虽脱离了直接接触，但意念和眼神仍在注视着对方。从前一假设可知，当练到神明阶段时，就能处处连续而无凸凹鼓瘪处。这从数学上看就说明在R3点是光滑的。因而可以想象：当r 足够大时，Fz<lel当⑹小于任意小的确定值时，limF2=0（即f足够大时）。

我们令应击者nh所造成的势为也令势的大小（强弱）与r 一0成反比，与成正比。根据势函数定义则祟=与这里应为技击状态下应击者的“有效造势”质量。i^=Km₂ 这和原子核所带的电量一样，假定“有效造势”所形成的场势与应击者的质量成正比。2.数学模型的解析下面我们运用数学模型对各种技击状态下的实际情况进行解析，并对解析结果进行讨论。龙虎相争、胜负未决为作图直观、计算简便，以一组平面图为例，即把三维空间的问题简化成二维空间的问题。而且由简人繁，避免解更多的繁 琐的数学式子，我们举出沿直线方向把拳向太极球来的情况，这 就是说，“进击拳”* （设为mJ进击速度为V。，业已出拳后进 击者就不再在拳叫上加力，即艮=0。进攻的方向线与太极球心的垂直距离（称为偏心距）令为b。我们分析一下这一拳在太极球场中的运动情况。在这种情况下，显然miCCnh, mi 为进击拳质量，uh为守卫者人体质量（要想做到这种情况，显然太极球的造势者应如拳论所说的“一动无有不动，周身一家不可有丝毫散乱”）。只要有一点与进击拳接触，如手圈，则太极球就全动。这时问题简化成如下的数学解析。取平面坐标，V。沿X轴方向入射，b为偏心距。见图3。因为mw<m2,此时就有：（1）可近似的看成皿、m2的合质量中心在太极球球心上。（2）在叫进击的过程中，我们可以近似地认为U12的质量中心未变，即太极球是定心的。d r >1叫^mi-h=-2-dt rr=x+y ₂ 0 0d x _t a x mjmjXm, -^-=f₂cos0=^-^--=d+y丫 mim₂:L - X（x²₊y²² x²₊y²）²解微分方程:勺 dx d x2 *57 2- - o出 dt 2m₂ ydy/dt根据初始条件：当 t=o 时，^-L₀=v_oX=Xo即（豹=一2局；-^+V：从上式（3）可以看出，进击拳孙随着进击深度的变化其速度在改变而速度改变的大小等于它在形成的势场内势能的变化。这说明只要叫进入我太极球势场内就受力，而这个力的大小受两个条件制约：（1）场强度的大小；（2）进击者的位置。 第一个条件在我，第二个条件在彼。所以练太极拳以能形成较强的势场为佳。这势场一旦形成，进击者之来拳位置就决定了它受力之大小。做到拳论所说的“以静制动”彼有力我亦有力，我力在先'；彼无力我亦无力，我意仍在先”无过不及”动急则急应，动缓则缓随”。所有这些都是因为我太极球势场早已存在的缘故。如具有一定速度的球向山上滚动冲击，必然受到阻力。又如按一个充足了气的球，按力小则弹力小，按力大则弹力大，不按则无力从（3）式还可以看出，进击者的拳岫之速度V。越大，进入守卫者球场的深度越深，受力的作用也随之逐渐加大。从图3还可以看出，在偏心距存在（b#0）的情况下，m 在太极球场中受的力与X轴方向总有一个夹角存在。并且必、 mZ之间的相互作用力又总是通过m₂两质量中心连线的方向。 这一点在技击上非常重要。各家拳经都讲：出手“三尖对”“内三合”外三合”。依极拳论》亦说：“虽变化万端，其理一贯。”它是制胜之要。既然n受的力与X轴方向有一个角度0存在，这个力就可以分解为沿X轴方向和沿Y轴方向的两个力。由于作用力等于反作用力，则必然有沿X轴与沿Y轴的两个力作用在我太极球 m2上。从图3不难看出，在X轴方向的作用力，乘以偏心距b 成为一个力矩。它的作用可使我太极球转动（即拳论所说：偏沉则随，偏沉乃施转发动之机）。在4点的动矩为V_01b,而V飘的变化（柴）正比于川沿X轴方向所受的力（即兴嗯），并作用在我太极球上，使太极球转动。这就是拳经上所说的“人刚我柔谓之走”。同时，在Y轴方向分解的力（及）作用在g上。 这个力的大小等于两沿Y轴产生的速度变化。根据初始条件我们知道n沿Y轴的初始速度为零”『0）。从而可以看出这个力（耳）是太极球的势场所形成的。在g进入我势场后就受有力，这个力使g产生离心加速度，使b变大。这就是伙极拳论》所说的“我顺人背谓之黏”。从以上分析可知：只要进击拳一进入我太极球场，就在X轴方向和Y轴方向同时受力。在 X轴方向是主动力，在Y轴方向是被动力。主动力使我太极球发生转动，被动力使彼（进击拳）离去。不先不后，彼有我亦有。 这正是拳经所说的“黏即是走，走即是黏”，“粘连黏随”无过不及不顶不抗”不丢不离”随屈就伸”的道理。走是被动属阴；黏是主动，属阳。阴不离阳，阳不离阴。“刚柔相济方为懂劲”。就双方而论：作为进击者，在X方向为主动，为阳；而我太极球在X方向为被动，为走，为黏，为阴。这是一对矛盾（在X方向的争夺）。在Y方向，作为进击者为被动，为阴；而我太极球为主动，为阳，为黏，这又是一对阴阳对立的矛盾斗争（在Y方向的争夺）。这种对弈，一胜一负，胜负未决。

我们知道，随着岫的前进r逐渐变小。在两个质心（叫mJ 0 0的连线上，相互作用力（F产斗，r变小，噜加大）逐渐 r r加大。这就有一个特征点（r最小）存在，使得r达于最小，'而作用力达到最大。从这一点G量小）开始，r逐渐开始变大。即进击者必不再有向心的速度，而转变为离心的速度。,这一点之所以称它为特征点，是因为它非常重要。从这一点开始，进击者不再受有阻力。即拳经所讲的“引进落空合即出”的“空点”与“合点”。r由大变小的过程就是引进的过程，也就是拳经所说的“引进”的结果要叫它“落空”的过程。从以上分析可知：光走不黏（X轴方向光退，而在Y轴方向无有黏和攻）就是逃跑主义，就是拳论所说的瘪”之病。光有黏腰不转、不走（要想转动灵活，就要立如秤准，中正安舒，腰似车轴。）在X方向不退、不走，在Y方向专攻就没有了柔性，身体一僵就很容易被对手打倒。前面已经分析过，僵硬的人翻倒力矩是很小的）就是拳经所说的“凸”鼓”之病双重则滞”。在X轴方向不退，我亦变阴为阳，彼亦为阳，产生“二阳相争”，顶劲就出现了，必然力大者胜。在X轴方向敌有备而我无备，一般在这个方向争夺是失败之道。这种弊病只有从太极球的造势中去纠正。在r量小这一点，X轴方向的进击者由阳变阴（V&由大变小受到阻力，从这点开始由小变大受到加力），由进到退，由攻到逃。所以r最小这一点是一个特征点、转化点，只有这一点是阴阳变化（双方都是如此）、阴阳不分之点，所以称为“合”点。从进击者而论，由阳到阴；从我太极球论由阴到阳；就双方而论，是阳阴互换点。进击者由受阻力（所谓能摸着劲）变为不受阻力（摸不着劲了），感觉好像一空”，所以又称之为“空”点。

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